تصحيح تمرين الثالث  موضوع الرياضيات بكالوريا 2020  علوم  تجريبية  

التمرين الثالث عبارة عن سوال في المتتاليات سنقوم بحل التمرين الثالث من موضوع الاول البكالوريا شعبة علوم تجريبية  2020بالتفصيل الممل تابع معنا الطريقة النمودجية 

الحل

1 برهان بالتراجع : دائما  في سؤال مثل هدا اي البرهان بتراجع نفرض صحة ما يعينا من معطيات ونتقل الى n+1 اي الرتبة التي تليها 

فان لم نجد اي تناقض رياضي فان العبارة  n+1 صحيحة و بتالي العبارة التى انتلقنا منها صحيحة وهي التي فرضنها صحيحة 

وان وجدنا تناقض رياضي مثلا -1اكبر من10 مثلا فنقول ان عبارة n+1 خاطئة وبتالي عبارة التي انتلقنا منها خاطئة 

ننطلق في حل البكلوريا 

ونبرهن من اجل     Un+1  

لدينا :

Un+1=(3/4)Un   - 1

لدينا : Un=-4 نعوض قيمتها نجد

Un+1=(3/4)*(-4) -1

Un+1= -3-1

Un+1=-4

وهي محققة وبتالي التي فرضنها صحيحة 

الجزء الثاني 

1--- ايجاد وبرهان ان Vn هندسية 

لدينا :

Vn=Un +4 

Vn+1=Un+1  +4

Vn+1= (3/4)Un -1 +4 

Vn+1=3/4Un +3 

Vn+1=3/4(Un+4)     هنا قمنا باخراج 3/4 عامل مشترك وعند النشر سيدهب كل من 4 مع 4 وتبقى العبارة صحيحة 

فتصبح العبارة 

Vn+1= 3/4Vn ;

ومنه Vn متتالية هندسية اساسها 3/4 

كتابة عبارة الحد العام 

لدينا :   V0=é+4 ,  

Vn=V0 * Qn

Vn=(é+4)(3/4)n

ومنه 

Un=Vn -4

Un=(é+4)(3/4)n - 4

2---التقارب احسب النهاية سهلة 

عندما يؤول n الى + مالانهاية  3/4 اس n تئول الى الصفر مضروبة في é+4 تروح معاها 

تبق -4 ومنه متقاربة نحو عدد 

في الاخير اترك تعليق لكي اقوم بشرح التمارين بالتفصيل الممل