حل وضعية مقترحة شاملة لشهادة التعليم المتوسط

 الشكل المقابل يمثل مخطط لقطعة أرض تبرع بها احد المحسنين ، هذه القطعة مستطيلة الشكل محيطها هو m 160 و طولها يزيد عن عرضها بـ m 16 .

القطعة تم تقسيمها الى ثلاث اجزاء :

- الجزء (1) الاول : هو المستطيل MCBN (خصص كمصلی ) . - الجزء(2) الثاني : هو شبه المنحرف AEM D ( خصص لبناء مقر لجمعية كافل اليتيم ) .

- الجزء (3) الثالث : هو المثلث ENM (خصص كمركز لمحو الأمية ) . علما أن : MC = xm - AE = 6m

السؤال:

- هذا المحسن يريد حساب محيط الجزء الثالث عند ما يكون للجزئيين الأول والثاني نفس المساحة . بالاستعانة بمعطيات الشكل ساعد هذا المحسن في حساب محيط الجزء الثالث.

الحل:

حساب محيط الجزء الثالث. 

1 - حساب بعدي قطعة الأرض:

 نرمز لطول القطعة بـ x و لعرضها بـ y

- محيط القطعة 160m معناه 160 = 2 × (x + y).

 - طولها يزيد عن عرضها بـ 16 معناد

اي : 80 = x + y

x-y=16

نحل الجملة :

x + y = 80 }

   x-y = 16 }

بجمع طرفي المعادلتين (1) مع (2) نجد :

2x = 96

96

2

x = 48

بتعويض x في المعادلة (1) نجد:

48 + y = 80

y = 80 – 48

|y = 32]

طول القطعة هو 48m وعرضها هو 32m.

ملاحظة: يمكن ترييض المشكل بمعادلة من الدرجة الاولى بمجهول واحد.

2- حساب مساحة الجزء الاول بدلالةx .

S₁ = MCX BC = x . 32 = x32

 

~حساب مساحة الجزء الثاني بدلالةx

(b + B) h (6 +48-x) x 32

S₂

2 2 S₂ (54-x) x16=864-16x = 3

- حساب و في حالة تساوي مساحتى الجزئين (1) مع (2)،

نحل المعادلة :S1 = Sy

32x=864-16x

32x+16x = 864 864

48x=864

X= 48

|x = 13

4-حساب الطول EN 

في حالة 18 = X EN = 48 (18+6) = 48-24 = 24m 5- حساب الطول EM: في حالة 18 = x

بتطبيق خاصية فيثاغورس على المثلث القائم EMN

نجد :

EM²=EN³+NM²

EM2 = 242 + 322 = 576 + 1024

EM² = 1600

EM = √1600

|EM= 10m|

6 حساب محيط الجزء الثالث : 

P=EN+ NM + EM

P = 24 +32 + 40

P=96m