وضعية ادماجية بسؤال واحد ( قطعة ارض مثلثة)

اليوم لدينا وضعيه ادماجيه بسؤال واحد للسنه الرابعه متوسط وهذه الوضعيه جيده جدا على السهل الممتنع قطعه ارض مثلثه الشكل يطلب تعين ثمن تسييجها وكذلك المبلغ الاجمالي باستخدام كل من القاسم الاكبر المشترك ونظريه فيثاغورس والتناسبيه لبعض الارقام والتحويل الوحدات تابع معنا الحل
السؤال






اراد فلاح احاطه قطعه ارض اي حقله له بسياج بوضع اعمده على محيطه على ان يوجد عمود في كل ركن وان تكون المسافه التي تفصل كل عمودين متجاورين اكبر ما يمكن اذا علمت ان ثمن العمود الواحد هو 150 دينار جزائري وثمن اربعه امتار من السياج هو 340 دينار جزائري ومصاريف العمال هي 12,000 دينار جزائري احسب التكلفه الاجماليه

الحل

حل الوضعيه سيكون كتابي وكذلك بالفيديو اسفل المقاله لمن لم يفهم الشرح الكتابي



التكلفه الاجماليه = مصاريف العمال + ثمن السياج + ثمن الاعمده

 حساب ثمن الاعمده

الحساب ثمن الاعمده يجب علينا معرفه عددها وكم يحتاج الفلاح من عمود نلاحظ شكل انه مثلث قائم ولمعرفه عدد الاعمده التي يستخدمها الفلاح يجب علينا حساب طول الوتر اولا حتى نقوم بحساب القاسم المشترك الاكبر بين ثلاثه الاطوال المثلث وبذلك نستنتج كم يحتاج الفلاح من عمود فنضربه في ثمن

استخدام نظريه فيثاغورس

اذا حساب طول الوتر المثلث باستخدام نظريه فيتاغورس فنجد


ملاحظه وحده المستخدمه في السؤال هي الهكتومتر فنحولها للمتر ليسهل علينا التعامل معها في باقي الاسئله فنجد


1,32hm=132m

0,55hm=55m




لدينا مثلث قائم ذو أضلاع AB و AC بطول 132 مترًا و 55 مترًا على التوالي، يمكننا استخدام نظرية فيثاغورث لحساب طول الوتر BC، والذي يمثل الضلع الثالث للمثلث القائم.

وفقًا لنظرية فيثاغورث، فإن النسبة بين طولي ضلعي المثلث القائم مع طول الوتر هي:

BC² = AB² + AC²

BC² = AB² + AC²

نقوم بتعويض قيم طولي الضلعين بقيمهما المعطاة:

BC² = (132)² + (55)²

BC² = 17424 + 3025

BC² = 20449

ثم نقوم بأخذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين من المعادلة للحصول على قيمة BC:

BC = √20,449

BC = 143




لذلك، طول الوتر BC في هذا المثلث القائم هو 143 مترًا.

ايجاد القاسم المشترك الاكبر بين ثلاثه اعداد (143, 132 ,55)

اللي جات القاسم المشترك الاكبر بين ثلاثه اعداد نقوم اولا بحساب القاسم المشترك بين عددين ثم الناتج نقوم بحسابه القاسم المشترك الاكبر مع العدد الثالث الذي بقى لنا تابع معا الطريقه الحل

ايجاد القاسم المشترك الاكبر بين العددين 143 و 132

العامل المشترك الأكبر بين 143 و 132 باستخدام قانون القاسم المشترك الأكبر، يمكن اتباع الخطوات التالية:

تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية:

143 = 11 × 13

132 = 2^2 × 3 × 11

تحديد العوامل المشتركة بين الأعداد وإدراجها معاً في مجموعة:

العامل المشترك بين 143 و 132 هو 11.



حساب العامل المشترك الأكبر بين الأعداد:

بما أن العامل المشترك الوحيد هو 11، فإن العامل المشترك الأكبر بين الأعداد هو 11.

لذلك، فإن العامل المشترك الأكبر بين 143 و 132 هو 11

حساب القاسم المشترك بين العدد 55 و 11

العدد 11 هو عامل أول للعدد 55، لأنه يمكن كتابة العدد 55 على النحو التالي:




55 = 11 × 5




لذلك، القاسم المشترك بين العددين 55 و 11 هو العدد 11 نفسه، لأنه يقبع كعامل أول في عاملية 55.

اذا في القاسم مشترك بين ثلاث اعداد 143 132 و 55 وهو 11 الذي يمثل المسافه بين الاعمده في هذه الحقل وهو اكبر ما يكون

اذا بعدما وجدنا المسافه بين كل عمود وعمود نقوم بقسمتها على محيط الحقل لنجد عدد الاعمده التي يحتاجها الفلاح لتسييج حقله

حساب محيط الحقل

لحساب محيط المثلث، يجب جمع طول الأضلاع الثلاثة معًا:




محيط المثلث = 132m + 143m + 55m = 330m




ثم يمكن قسم الناتج على 11 للحصول على عدد الاعمده كما يلي:




محيط المثلث ÷ 11 = 330m ÷ 11 = 30m




لذلك، فإن الناتج النهائي هو 30 عمودا .

حساب ثمن الاعمده

سهل بعد ما وجدنا عدد الاعمده نقوم فقط بضربها في ثمن العمود الواحد ومن هنا استنتج ان ثمن الاعمده يساوي

نتيجة ضرب العددين 150 و 30 تساوي:

150 × 30 =4500 دينار جزائري

حساب ثمن السياج

اعط لنا في السؤال ثمن اربعه امتار من السياج ولدينا محيط الحقل اذا سنحسب ثمن المتر الواحد من السياج باستخدام استخدام التناسب

فنجد

لحل هذه المسألة، يجب تقسيم الثمن الإجمالي للأربعة أمتار على عدد الأمتار الأربعة:




ثمن المتر الواحد = ثمن الأربعة أمتار ÷ 4




وحيث أن الثمن الإجمالي للأربعة أمتار هو 340 دينار جزائري، فإنه يمكن حساب ثمن المتر الواحد عن طريق القسمة على 4 كما يلي:




ثمن المتر الواحد = 340 ÷ 4 = 85




لذلك، فإن ثمن المتر الواحد هو 85 دينار جزائ




نقوم الان بحساب ثمن السياج كله بضرب اتمنى المتر الواحد في محيط الحقل ويساوي







نتيجة ضرب العددين 330 و 85 تساوي:




330 × 85 = 28050




لذلك، فإن الناتج هو 28050 دينار جزائري

اخيرا حساب مصاريف الفلاح الاجماليه

مصاريف الفلاح الاجماليه هي عباره عن جمع جميع المصاريف من ثمن الاعمده زائد ثمن السياج زائد ثمن المصاريف العمال فتحصل على مجموع المصاريف هي

جمع الأعداد 4500 و 28050 و 12000 تساوي:




4500 + 28050 + 12000 = 44550




لذلك، فإن الناتج هو 44550 دينار جزائري




وهنا نكون قد انهينا حل هذا المساله التي في الوهله الاولى تبدو سهله جدا وهذا ما يسمى بالسهل الممتنع وهذه وضعيه بسؤال واحد اتت نفسها في شهاده التعليم المتوسط سنه 2020 مع تغيير بعض الاسئله لذلك نرجو من متابعينا الاعزاء متابعه المدونه للحصول على العديد من الوضعيات المشابهه لها مع هذا الحل المفصل وان اعجبكم الحل اترك لنا في التعليق دعوه لنا وشكرا ولا تنسى مشاركتها مع اصدقائ 

    


فيديو الشرح :

ايضا

حل تمرين رقم 39 صفحة 53 سنة رابعة متوسط بالفيديو